弯剪扭构件计算书
一、设计资料
截面形式:矩形 截面尺寸: b = 250 mm h = 600 mm 弯矩设计值:M = 175.00 kN·m 剪力设计值:V = 155.00 kN 扭矩设计值:T = 13.95 kN·m as = 35 mm as' = 35 mm 最外层纵筋外缘至受拉区底边距离:c = 25 mm 计算跨度:l0 = 6000 mm 一般荷载作用下构件 梁类型:框架梁 抗震等级:二级 截面位置:支座 混凝土:C30 fc = 14.30 N/mm2 ft = 1.43 N/mm2 主筋:HRB335 fy = 300 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2 箍筋:HPB300 fyv = 270 N/mm2 肢数= 4 受扭纵筋和箍筋强度比值:z = 1.20 受弯计算方法:单筋算法 弯矩准永久值:Mq = 100.0 kN·m 光面钢筋的相对粘结特性系数: n = 0.7(根据规范表7.1.2-2) 构件直接承受重复荷载 承受吊车荷载但不作疲劳验算 最大允许裂缝宽度:0.300 mm |
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二、计算结果
1.截面力学特性
根据规范公式(6.4.3-1)
Wt = EQ \F(b2,6)(3h - b)EQ = \F(2502,6)×(3×600 - 250) = 16145833 mm3
根据规范第6.4.4条
Acor = bcor×hcor = (250 - 25×2)×(600 - 25×2) = 110000 mm2
ucor = 2(bcor + hcor) = 2×(250 - 25×2 + 600 - 25×2) = 1500 mm
计算最小配筋面积所用截面面积
A = bh = 250×600 = 150000 mm2
2.验算是否可以构造配置箍筋
根据规范第6.4.2条
EQ \F(V,bh0)EQ + \F(T,Wt)EQ = \F(155000,250×565) + \F(13950000,16145833)= 1.961 N/mm2
> 0.7ft = 0.7×1.43 = 1.00 N/mm2
需计算配筋
3.验算是否可以忽略剪力
根据规范第6.4.12条
h0 = h - as = 600 - 35 = 565 mm
V = 155000.0 N > 0.35ftbh0 = 0.35×1.43×250×565 = 70695.6 N
计算时不能忽略剪力的影响
4.验算是否可以忽略扭矩
根据规范第6.4.12条
EQ \F(T,Wt)EQ = \F(13950000,16145833)= 0.864 N/mm2 > 0.175ft = 0.175×1.43 = 0.2502 N/mm2
计算时不能忽略扭矩的影响
5.验算截面承载力限制条件
腹板高度:hw = h0 = 565 mm
fcu,k = 30 N/mm2,不超过50 N/mm2, 故bc = 1.0
EQ \F(hw,b) = \F(565,250) = 2.26≤ 4
根据规范公式(6.4.1-1)计算
EQ \F(V,bh0)EQ + \F(T,0.8Wt)EQ = \F(155000,250×565) + \F(13950000,0.8×16145833)= 2.177 N/mm2
< 0.25bcfc = 0.25×1.00×14.30 = 3.575 N/mm2
截面尺寸满足要求
6.混凝土受扭承载力降低系数
根据规范公式(6.4.8-2)
bt = EQ \F(1.5,1 + 0.5\F(VWt,Tbh0))EQ = \F(1.5,1 + 0.5×\F(155000×16145833,13950000×250×565)) =0.917
7.腹板受扭纵筋最小配筋率
根据规范公式(6.4.5-1)
Tw = T = 13950000 N·mm
根据规范公式(9.2.5)
EQ \F(Tw,Vb)EQ = \F(13950000,155000 ×250)= 0.36 < 2.0
rtL,min = 0.6EQ \R(\F(Tw,Vb))\F(ft,fy)EQ = 0.6×\R(0.36)×\F(1.43,300)= 0.1716%
AstL,min = rtL,minbh = 0.1716%×250×600 = 257 mm2
8.剪扭箍筋最小配筋率
根据规范第9.2.10条
rsv,min =EQ 0.28\F(ft,fyv) =EQ 0.28×\F(1.43,270)= 0.148%
EQ \B\bc\((\F(Asv,s))min = rsv,minb = 0.148%×250 = 0.371 mm2/mm
9.确定腹板箍筋数量
根据规范公式(6.4.8-1)
EQ \F(Asv,s) =EQ \F(V - 0.7(1.5 - bt)ftbh0,fyvh0)
EQ = \F(155000 - 0.7×(1.5 - 0.917)×1.43×250×565,270×565)
= 0.476 mm2/mm
根据规范公式(6.4.8-3)
EQ \F(Ast1,s) =EQ \F(T - 0.35btftWt,1.2\R(z)fyvAcor)
= EQ \F(13950000 - 0.35×0.92×1.43×16145833,1.2×\R(1.20)×270×110000)
= 0.167 mm2/mm
腹板采用四肢箍筋(n = 4),腹板箍筋所需截面面积为
EQ \F(Asv,s) + \F(4Astl,s) = 0.476 + 4×0.167= 1.146 mm2/mm
取箍筋间距为100 mm,箍筋直径为8 mm
相应的配筋率为 rsv = EQ \F(Asv,bs) = \F(4×50.27,250×100)= 0.804% > rsv,min = 0.148%
满足要求
10.腹板纵向钢筋计算
10.1 相对界限受压区高度 xb
ecu = 0.0033 - (fcu,k - 50)×10-5 = 0.0033 - (30 - 50)×10-5 = 0.0035 > 0.0033
取 ecu = 0.0033
根据规范公式(6.2.7-1)
xb = EQ \F(b1,1 + \F(fy,Esecu))EQ = \F(0.80,1 + \F(300,2.0×105×0.0033))= 0.55
10.2 受压区高度x
h0 = h - as = 600 - 35 = 565 mm
根据规范公式(6.2.10-1),A's = 0, A'p = 0
M = EQ a1fcb(h0 - \F(x,2))
x = h0 - EQ \R(,h02 - \F(2M,a1fcb))= 565 - EQ \R(,5652 - \F(2×175.00×106,1.00×14.30×250))= 94.6 mm
≤ xbh0 = 0.55×565 = 310.8 mm
10.3 受拉钢筋截面积As
根据规范公式(6.2.10-2)
a1fcbx = fyAs
得 As = EQ \F(a1fcbx,fy)EQ = \F(1.00×14.30×250×94.6,300) =1127 mm2
10.4 验算配筋率
r = EQ \F(As,bh) = \F(1127,250×600)×100%= 0.75%
验算最小配筋率
根据规范表11.3.6-1
EQ \B\RC\}(\A\AL(rmin = 0.300%,rmin = 0.65\F(ft,fy) = 0.65×\F(1.43,300) = 0.31%))rmin = 0.310%
r ≥ rmin
满足最小配筋率要求
10.5 计算抗扭钢筋
根据规范公式(6.4.8-3)
Tw ≤ bt EQ \B(0.35ft + 0.05\F(Np0,A0))Wt + 1.2EQ \R(z)fyvEQ \F(Ast1Acor,s)
13950000 ≤ 0.917×(0.35×1.43)×16145833
EQ + 1.2×\R(1.20)×270×EQ \F(Ast1×110000.00,s)
解方程,得 EQ \F(Ast1,s)≥ 0.167 mm2/mm
AstL = z EQ \F(Ast1ucorfyv,sfy)EQ = 1.20×0.167×\F(1500×270,300)= 271 mm2 ≥ AstL,min = 257 mm2
故满足要求
10.6 腹板纵筋总用量
顶部纵向钢筋面积Atop = Astop + AstL×EQ \F(bcor,ucor) = 1127 + 271×\F(200,1500)= 1163 mm2
其中第一项是抗弯所需的受压钢筋,第二项是抗扭所需的钢筋分摊到截面上部的面积
底部纵向钢筋面积Abot = Asbot + AstL×EQ \F(bcor,ucor) = 616 + 271×\F(200,1500)= 652 mm2
腹板顶部纵向钢筋实际配筋:4B20,实际配筋面积为1257 mm2
腹板底部纵向钢筋实际配筋:5B14,实际配筋面积为770 mm2
每侧面纵向钢筋面积为
Amid = AstL×EQ \F(hcor,ucor) = 271×\F(550,1500)= 99 mm2 < 0.001bhw = 0.001×250×565 = 141 mm2
根据规范第9.2.13条的要求,配置梁侧面沿高度方向的钢筋不能小于腹板截面面积的0.1%
取 Amid = 141 mm2
实配每侧腰筋:2B10 EQ \B\BC(A = 157 mm2)
11.裂缝计算
11.1 纵向受拉钢筋配筋率rte
有效受拉混凝土截面面积
Ate = 0.5bh = 0.5×250×600 = 75000 mm2
根据规范公式(7.1.2-4),按有效受拉混凝土截面面积计算纵向钢筋配筋率 rte
EQ rte = \F(As,Ate)EQ = \F(1257,75000) = 1.676%
11.2 受拉区纵向钢筋等效直径deq
根据受弯计算所得的受拉钢筋配筋方案:
deq = 28.57 mm
11.3 等效应力 ssq
按等效应力的准永久组合计算,受弯构件纵向受拉钢筋的应力
as = cs + 0.5deqn = 25.0 + 0.5×28.57×0.7 = 35 mm
h0 = h - as = 600 - 35 = 565 mm
EQ ssq = \F(Mq,0.87h0As)EQ = \F(100×106,0.87×565×1257) = 1.75 N/mm2
11.4 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 y
构件直接承受重复荷载:y = 1.00
11.5 最大裂缝宽度 wmax
根据规范公式(7.1.2-1),得构件最大裂缝宽度:
wmax = acryEQ \F(ssq,Es)(1.9cs + 0.08\F(deq,rte))
= EQ 1.9×1.00×\F(1.75,2.0×105)×(1.9×25.0 + 0.08×\F(28.57,1.676%))= 0.003 mm
对于承受吊车荷载但不需要疲劳验算的受弯构件,可将最大裂缝宽度乘以0.85
wmax = 0.85×0.003 = 0.003 mm
wmax未超出最大允许裂缝宽度,满足要求
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